为什么电路中的阻抗要引入复数来表示？

没什么为什么，只是因为方便。 对电路的分析其实就是对电路的建模，包括对每个元器件的建模。
纯阻性元件的数学模型很简单，只有一个方程。而理想电感的方程会复杂一点，电压电流满足一个微分方程，而且还有关于磁链的方程。
对于非线性的二极管等等，就有更复杂的数学模型。数学模型建立起来之后就要求解。
在求解过程中，人们发现，只有e^x和正弦函数具有一个特殊的性质，那就是不管求导多少次，都满足函数的相似性。人们就开始研究，能否把输入都用正弦信号或者指数信号的叠加代替，带入电路的数学模型之后，计算非常简便，得到输出之后，再把输出恢复成实际的信号。
这就是傅立叶和拉普拉斯解法。 在用正弦信号求解的时候，指数函数和正弦函数又有一个牛逼的公式将两者联系起来，这就是欧拉公式，这样正弦函数的相位信息就可以放到指数函数中去。
这个基本上就是电路分析的内涵了。

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