本文的作者maxfiner毕业于西安电子科技大学，并获得信号和信息处理硕士学位。
Maxfiner曾在华为通信技术公司无线通信部门工作。
他具有多年的工程项目研发经验。
同时，他还具有算法理论研究，仿真验证以及相应的硬件设计实现能力；他在通信物理层开发和设计的各个方面都有实践经验。
相关函数的应用非常广泛，例如噪声中信号的检测，信号中隐式周期性的检测，信号时间扩展的测量等。
本节专门介绍使用自相关函数来检测淹没在噪声中的周期性信号。
由于噪声的影响，信号在波形上是完全无法识别和混乱的。
如下图所示：可以基于信号的自相关累加来检测是否存在周期性信号。
这基于几个前提：首先，噪声通常被视为加性白噪声，因为从理论上讲，这种噪声是易于处理和分析的。
白噪声的自相关函数具有非常独特的个性，即，自相关函数有时仅具有特定值，并且有时具有零值。
这取决于白噪声本身的完全随机性。
也基于此属性，我们可以从强噪声背景中提取我们感兴趣的信号。
其次，周期信号的自相关函数仍然是周期函数，其周期与原始函数的周期相同。
这可以很容易地从自相关函数的定义中得出。
第三，白噪声与周期信号完全不相关。
白噪声的完全随机性使其与任何功能都不相关。
它们之间的互相关函数可以视为零。
这是许多理论推论的前提。
根据自相关函数的定义，我们可以从公式中简单推导得出加噪声后信号的自相关函数是什么样的。
假设我们的信号是，白噪声信号是，那么白噪声相加信号是。
然后，基于以上三个前提，我们可以用以下形式表示自相关函数。
公式推导似乎很麻烦。
实际上，有严格的规则和逐步的原因。
仔细观察和分析可以增进对自相关和互相关函数的理解，还可以增强公式推导的基本能力。
换句话说，的理论公式非常严格，但并不直观。
让我们找到一个实际的例子来验证它。
构造一个正弦波周期信号和一个白噪声信号，看看叠加信号的自相关函数是什么样的。
自相关函数在0位置处是一个较大的值，这是由白噪声自相关的累积引起的。
在非零位置，它完全由周期信号确定。
相应的matlab仿真验证代码如下：fs = 5e3; n = 0：1 / fs：1; len =长度（n）;频率= 100; s = sin（2 * pi * freq * n）; n = randn（1，len）; x = s + n; rr = xcorr（x，＆amp; lsquo; unbiased＆amp; rsquo;）;图，子图（121），图（x）;标题（＆amp; lsquo;＆ETH;＆amp; Aring;＆amp; ordm;＆amp; Aring;＆amp; Ecircmn;＆amp; Oacute;＆amp; ograve;＆amp; micro ;＆amp; sup2;＆amp; uml;＆ETH;＆amp; Icirc;＆amp; rsquo;）;子图（122），图（rr）;标题（＆amp; lsquo;＆ETH;＆amp; Aring;＆amp; ordm;＆amp; Aring;＆amp; micro＆amp; Auml＆amp; TImes;＆amp; Ocirc;＆amp; Iuml＆amp; agrave＆amp; sup1;＆amp; Oslash;＆amp; ordm;＆amp; macr;＆amp; Ecirc;＆amp; yacute;＆amp; micro＆amp; Auml;＆amp; sup2;＆amp; uml＆amp; ETH; ＆amp; Icirc;＆amp; rsquo;）;值得注意的是，相关功能使用的是matlab工具箱提供的功能xcorr。
有两种计算方法，一种称为“有偏的”，即“有偏的”。
一种称为“无偏的”，即无偏的。
这是因为当实际计算相关函数时，实际数据的长度总是受到限制。
然后，随着相关函数中的m的增加，用于相关累积求和的样本数逐渐减少。
当使用上述自相关时，当函数计算公式均匀地除以N时，相关函数将随着m的增加而线性减小。
这是一种有偏差的计算方法，这意味着计算值与实际值的统计平均值不会不一致
